La conception d'une carte

La conception d'une carte

 

  • La problématique

Depuis Erathosthène et son fameux puits à Syène, ben, la Terre n'est plus plate; elle est ronde! Même si cette constatation a eu du mal à s'imposer, les navigateurs l'avaient déjà remarqué en observant les bateaux rentrer au port. En effet, ils avaient observé que l'on voyait d'abord les voiles, puis  le pont et enfin la coque. Mais bon, l'obscurantisme a fait que... Et puis la lumière fut!

Du coup, comment représenter un espace courbe en trois dimensions sur un bout de papier plat qui n'en a que deux? Ben oui, là, on a un problème!

Comment repérer un point connu dans un repère tridimensionnel et ce même point dans un repère à deux dimensions?

  • Le repérage d'un point dans l'espace

Il n'est rendu possible que grâce à la définition d'un repère à trois axes (tridimensionnel) dont l'origine est le centre des masses de la Terre.Cartesiennes

L'axe OXY est sur le plan de l'équateur, et l'axe OZ sur l'axe des pôles.

La définition de la position du centre peut être effectuée par procédé terrestre auquel cas la précision de la détermination sera à 500 m près ou par procédé satellitaire pour une précision avoisinant le mètre.

On définit ainsi un système géodésique. Tout point du globe peut être positionné dans ce repère qui obtient ainsi des coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) qui s'expriment en mètre.

Vous allez me dire que c'est super... Mais la carte elle est où? Ben on y est pas encore!

 

  • La modélisation du globe terrestre

Hé oui si un système géodésique permet la localisation d'un point il ne permet pas sa représentation.

Si l'on associe à ce système géodésique un ellipsoïde ( volume que l'on obtient en faisant tourner une ellipse autour de l'axe des pôles), on va être en mesure de repérer nos points à la surface du globe ou tout du moins de sa modélisation (l'ellipsoïde est un modèle mathématique). Chaque point de la surface terrestre va donc pouvoir être positionné l'un par rapport aux autres.

 

Ellipsoide

 

Ils vont être repérés grâce à leurs coordonnées géographiques que sont la latitude, la longitude et la hauteur ellipsoïdique.

 

Geographiques

C'est bien beau, mais j'ai toujours pas ma carte!

  • Le système de projection

C'est un ensemble de fonctions mathématiques qui vont nous pemettre d'obtenir un plan avec un minimum de déformations et de faire abstraction de la composante altimétrique. On va donc imposer par le calcul des conditions qui vont conserver les angles. Ainsi lorsque sur le terrain, ce que je veux représenter sur la carte est à angle droit, j'aurai bien le même angle sur ma carte. Les seules déformations qui devront être corrigées seront les altérations linéaires. En effet, aucun système de projection ne conserve les distances.

Le système de projection nous donne donc des coordonnées en deux dimensions qui pourront être représentées sur une feuille de papier en deux dimensions. Bon ben voilà, on y est!

Pour nos latitudes, la projection utilisée est une projection cônique. C'est la projection conique conforme Lambert (CC9Z). Pour couvrir le territoire  (France continentale), elle est déclinée en 9 zones ce qui permet de limiter les altérations linéaires par de petites corrections.

Projection conique

En Ariège, nous sommes dans la zone 2 et les coordonnées planes sont donc établies en CC43. Elles figurent sur les cartes IGN les plus récentes. Sinon figurent les coordonnées planes de l'ancien système de projection Lambert (L3 et L2 étendu). Peuvent également figurer les coordonnées planes UTM issue d'une projection cilyndrique ainsi que les coordonnées GPS dans le système WGS84.

Jean-Pierre MOURIES

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